【題目】利用我們學(xué)過的知識，可以得出下面這個優(yōu)美的等式：

；該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.

⑴.請你證明這個等式；

⑵.如果，請你求出 的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

（1）已知等式右邊利用完全平方公式化簡，整理即可作出驗(yàn)證；

（2）把a，b，c的值代入已知等式右邊，求出值即為所求式子的值．

（1）證明：右邊=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= （a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2）

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac

=左邊；

（2）解：當(dāng)a=2018，b=2019，c=2020時，原式= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)閱讀內(nèi)容，在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．

如果兩條平行線被三條直線所截，那么一對內(nèi)錯角的角平分線一定互相平行．

已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD

求證： EM∥FN

證明：

∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE （ ）

∵EM平分∠AEF

∴∠MEF=∠ AEF （ ）

∵FN平分∠EFD

∴∠EFN=∠ EFD （ ）

∴∠MEF=∠ EFN

∴ EM ∥FN （ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊的邊 上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，連接交于，過點(diǎn)作于點(diǎn)．證明下列結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC∥x軸，AB∥DC∥y軸，x軸與y軸夾角為90°，點(diǎn)M，N分別在xy軸上，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．

（1）連接線段OB、OD、BD，求△OBD的面積；

（2）若長方形ABCD在第一象限內(nèi)以每秒0.5個單位長度的速度向下平移，經(jīng)過多少秒時，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等請直接寫出答案；

（3）見備用圖，連接 OB，OD，OD交BC于點(diǎn)E，∠BON的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F．

①當(dāng)∠BEO的度數(shù)為n，∠BON的度數(shù)為m時，求∠OFE的度數(shù)．

②請直接寫出∠OFE和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：是的一種形式的配方；所以，，，是的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)）.

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

（1）比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1 ， 邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2 ， 以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2 ， 邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3 ， 再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3 ， …，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)Bn到ON的距離是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB＞90°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且BE=BC，CF∥ED交BD于點(diǎn)F，連接EF,ED.

（1）求證：四邊形CDEF是菱形．

（2）當(dāng)∠ACB＝ 度時，四邊形CDEF是正方形，請給予證明；并求此時正方形的邊長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有個填寫運(yùn)算符號的游戲：在“ 1□3□9□7” 中的每個□內(nèi)，填入，，，中的某一個（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．

（1）計(jì)算：；

（2）若13×9□7= -4，請推算□內(nèi)的符號；

（3）在“1□3□9-7”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'．利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：

（1）補(bǔ)全△A'B'C'根據(jù)下列條件；

（2）畫出△ABC中AB邊上的中線CD；

（3）畫出△ABC中BC邊上的高線AE；

（4）線段A'B'與AB的關(guān)系是　　　　．△A'B'C'的面積為　　　　．

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