Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，AO＝AB，M是邊AB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象與邊OA交于點(diǎn)C，則的值為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)A、點(diǎn)M作x軸的垂線CD、AE、MF，由平行線截線段成比例定理可得＝＝；再由三角形的中位線定理得出MF＝AE，EF＝BF＝BE＝OE，從而OF＝OE；由點(diǎn)C和點(diǎn)M均在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，得出ODCD＝OFMF＝k，將前面所得的相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系代入化簡(jiǎn)，得出·＝，則可求得答案．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)A、點(diǎn)M作x軸的垂線CD、AE、MF，

則CD∥AE∥MF，

∴＝＝，

∵AO＝AB，AE⊥x軸，

∴OE＝BE，

∵M是邊AB的中點(diǎn)，MF∥AE，

∴MF＝AE，EF＝BF＝BE＝OE，

∴OF＝OE，

∵點(diǎn)C和點(diǎn)M均在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，

∴ODCD＝OFMF＝k，

∴ODCD＝OE×AE，

∴＝，

∵＝＝，

∴·＝，

∴＝，（負(fù)值舍去）．

故答案為：．