Question

11．如圖，?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若DE=AE，求證：四邊形EBFD是菱形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，證出BE=DF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）證出BE=DE，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD，
∴BE=DF．
∴四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）證明：∵AE=BE，DE=AE，
∴BE=DE，
∴四邊形EBFD是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．