【題目】如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．

(1)求∠ACB的度數(shù)；

(2)如果AD＝1，請(qǐng)直接寫(xiě)出向量和向量的模．

【答案】(1)∠ACB＝90°；(2)模分別為1和2．

【解析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問(wèn)題；（2）求出線段CD、AB的長(zhǎng)度即可；

(1)∵CD∥AB，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴∠DAB＝∠B＝60°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB＝∠DAB＝30°，

∴∠B+∠CAB＝90°，

∴∠ACB＝90°．

(2)∵CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，

∴AD＝CD＝BC＝1，

在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，

∴AB＝2BC＝2，

∵++＝，

∴向量和向量++的模分別為1和2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖．AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．請(qǐng)完成解答過(guò)程．

證明：∵AD∥BE（已知）

∴∠A＝∠　 　（　 　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴AC∥　 　（　 　）

∴∠3＝∠　 　（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠A＝∠E（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛出租車(chē)從地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下表所示（，單位：）

第一次

第二次

第三次

第四次

（1）寫(xiě)出這輛出租車(chē)每次行駛的方向.

（2）求經(jīng)過(guò)連續(xù)4次行駛后，這輛出租車(chē)所在的位置.

（3）這輛出租車(chē)一共行駛多少路程？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,邊OC在x軸的負(fù)半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)F,連接AF,OF,若△AOF的面積為12，則k的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三支排球隊(duì)共同參加一屆比賽，由抽簽決定其中兩隊(duì)先打一場(chǎng)，然后勝者再和第三隊(duì)(第一場(chǎng)輪空者)比賽，爭(zhēng)奪冠軍．

(1)如果采用在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個(gè)小球，摸到白色小球的第一場(chǎng)輪空直接晉級(jí)進(jìn)入決賽，那么甲隊(duì)摸到白色小球的概率是多少？

(2)如果采用三隊(duì)各拋一枚硬幣，當(dāng)出現(xiàn)二正一反或二反一正時(shí)則由拋出同面的兩個(gè)隊(duì)先打一場(chǎng)，而出現(xiàn)三枚同面(同為正面或反面)時(shí)，則重新拋，試用“樹(shù)形圖”或表格表示第一輪抽簽(拋幣)所有可能的結(jié)果，并指出必須進(jìn)行第二輪抽簽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車(chē)”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)根據(jù)圖中信息求出　　，　　；

(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=BD，下列四個(gè)命題中真命題是（ ）

A. 若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

B. 若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

C. 若，則四邊形ABCD一定是矩形；

D. 若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四人做傳數(shù)游戲，小瑩任意報(bào)一個(gè)數(shù)給小菲，小菲把這個(gè)數(shù)加2傳給小琪，小琪再把所得的數(shù)乘以3后傳給小旭，小旭把所聽(tīng)到的數(shù)減1報(bào)出答案.

（1）如果小瑩所報(bào)的數(shù)為，請(qǐng)把小旭最后所報(bào)的答案用代數(shù)式表示出來(lái).

（2）若小瑩報(bào)的數(shù)為7，則小旭的答案是多少？

（3）若小旭報(bào)出的答案是－19，則小瑩傳給小菲的數(shù)是______.

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