Question

7．有一道題：“先化簡，再求值：（ $\frac{x-3}{x+3}+\frac{6x}{{x}^{2}-9}$）$•\frac{1}{{x}^{2}+9}$，其“x=-2104”．小亮同學(xué)做題時(shí)把“x=-2104”錯(cuò)抄成“x=2104”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算約分得到最簡結(jié)果，即可做出判斷．

解答 解：原式=$\frac{（x-3）^{2}+6x}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{1}{{x}^{2}+9}$=$\frac{{x}^{2}+9}{{x}^{2}-9}$•$\frac{1}{{x}^{2}+9}$=$\frac{1}{{x}^{2}-9}$，
當(dāng)x=2014或x=-2014時(shí)，原式=$\frac{1}{201{4}^{2}-9}$=$\frac{1}{4056187}$，
故小亮同學(xué)做題時(shí)把“x=-2104”錯(cuò)抄成“x=2104”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．