【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+4x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．（直接寫出答案）

【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．

【解析】試題分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式，把解析式換成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：

①PA=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)，也就知道了PB的長(zhǎng)，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②PB=AB，此時(shí)P與A關(guān)于y軸對(duì)稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線y=﹣x2+4x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）

∴n=﹣3

∴y=﹣x2+4x﹣3；

∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；

（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+4x﹣3，

∴令x=0，則y=﹣3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣3），AB=，

①當(dāng)PA=AB時(shí)，PA=AB=，

∴OP=PA﹣OA=﹣1或OP=+1．

∴P（﹣+1，0）或（+1，0）；

②當(dāng)PB=AB時(shí)，P、A關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴P（﹣1，0）

因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.

(1)在圖中畫出點(diǎn)B，并求出B處與燈塔P的距離(結(jié)果取整數(shù));

(2)用方向和距離描述燈塔P相對(duì)于B處的位置.

(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分解因式：m3﹣9m= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sin B=，AD=1.

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)求tan ∠DAE的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)全等的△ABC和△DEF重疊在一起，固定△ABC，將△DEF進(jìn)行如下變換:

(1)如圖①，△DEF沿直線CB向右平移(即點(diǎn)F在線段CB上移動(dòng))，連接AF，AD，BD，請(qǐng)直接寫出S△ABC與S四邊形AFBD的關(guān)系.

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)給出證明.

(3)在(2)的條件下，將△DEF沿DF折疊，點(diǎn)E落在FA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，連接CG，請(qǐng)你畫出圖形，并求出sin∠CGF的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

【1】畫出將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的△A′B′C′；（友情提醒：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的字母不要標(biāo)錯(cuò)!）

【2】建立如圖的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)標(biāo)出△A′B′C′的外接圓的圓心P的位置，并寫出圓心P的坐標(biāo)：P（________）；

【3】將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的全面積．（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式﹣3x3ym與2xny2的和是單項(xiàng)式，則（m﹣n）n= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B(0，－6)兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤和時(shí)函數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有___________________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案