【題目】已知:如圖,ABCD中,∠BAD與∠ADC的角平分線(xiàn)交于BC邊的點(diǎn)F,∠ABC與∠BCD的角平分線(xiàn)交于AD邊的點(diǎn)H

1)求證:四邊形EFGH為矩形.

2)若HF3,求BC的長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(26

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)可得∠BAD+ADC180,∠ABC+BAD180,∠DAB+ABC180,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AFD90,∠BHC90,∠AEB=∠FEH90,可證四邊形EFGH為矩形;

2)由矩形的性質(zhì)可得EGHF3,通過(guò)證明EG是中位線(xiàn),可得BC2EG6

解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAD+ADC180,∠ABC+BAD180,∠DAB+ABC180

∵∠BAD與∠ADC的角平分線(xiàn)交于BC邊的點(diǎn)F

∴∠BAF=∠DAFBAD,∠ADFADC,

∴∠DAF+ADF90,

∴∠AFD90

同理可證∠BHC90,∠AEB=∠FEH90

∴四邊形EFGH是矩形;

2)∵四邊形EFGH為矩形.

EGHF3,

∵∠BAF=∠HAFAEAE,∠AEB=∠AEH90

∴△AEB≌△AEHASA

BEEH,

同理,HGGC,

所以EGBHC的中位線(xiàn)

BC2EG6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知:點(diǎn)A(0,0),B(,0),C(0,1)△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…,則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題.

①方程的解為________________

②方程的解為________________;

③方程的解為________________;

2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:

①方程的解為________________

②關(guān)于的方程________________的解為,

3)請(qǐng)用配方法解方程,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)把下面的證明補(bǔ)充完整

已知:如圖,直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截,ABCDEG平分∠BEF,FG平分∠DFE,EGFG交于點(diǎn)G.求證:EGFG

證明:∵ABCD(已知)

∴∠BEF+∠DFE=180°(______),

EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),

∴______,______(______),

∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),

在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),

∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),

EGFG(______).

2)請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫(xiě)出(1)所證命題:______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 已知,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1

1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)Pm,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;

3)若Mx1,y1),Nx2,y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),滿(mǎn)足x2-x1=2y1+y2=3,求△MON的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在的方格紙中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為,點(diǎn)在格點(diǎn)上,用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖,保留必要的作圖痕跡.

在圖1中,以為邊畫(huà)一個(gè)正方形;

在圖2中,以為邊畫(huà)一個(gè)面積為的矩形可以不在格點(diǎn)上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶?/span>(單位:環(huán)):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

10

8

9

8

10

9

10

7

10

10

9

8

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)是________環(huán),乙的平均成績(jī)是________環(huán);

(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;

(3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線(xiàn)y=2x+3x軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)B

1)點(diǎn)A坐標(biāo)為   ,∠AOB=   ;

2)求SOAB的值;

3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A的路線(xiàn)向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)EEFx軸交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)F,再以EF為邊向右作正方形EFGH.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),正方形EFGHOAB重疊部分的面積為S.求:St之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,連AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,若AI=2CD,點(diǎn)E為弦AC的中點(diǎn),連接EI,IC,若IC=6,ID=5,則IE的長(zhǎng)為_____

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