Question

5．已知二次函數(shù)y=ax²+k的圖象經(jīng)過（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）和（2，-7）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 將（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）和（2，-7）代入y=ax²+k可得關(guān)于a、k的方程組，解方程組求得a、k即可得答案．

解答 解：將（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）和（2，-7）代入y=ax²+k，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}a+k=\frac{1}{2}}\\{4a+k=-7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{k=1}\end{array}\right.$，
∴此二次函數(shù)的解析式為y=-2x²+1．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．．