某校高二（6）班學生每周用于數(shù)學學習的時間x（單位：小時）與數(shù)學成績y（單位：分）構(gòu)成如下數(shù)據(jù)（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回歸直線方程為

y

=2.5x+

a

，則某同學每周學習20小時，估計數(shù)學成績約為多少分？

化簡：

3	b2 a

•

3	a

÷

a3b

．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，O為AC與BD的交點，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB．
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求

AE

PE

的值；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

等差數(shù)列{a_n}中，首項a₁=1，公差d≠0，已知數(shù)列a k1，a k2，a k3…a kn…成等比數(shù)列，其中k₁=1，k₂=2，k₃=5．
（1）求數(shù)列{a_n}，{k_n}的通項公式；
（2）令b_n=

an

2kn-1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+1

．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有

a1

1

+

a2

2

+

a3

3

+…+

an

n

＜

7

4

．

已知函數(shù)f（x）=x²-alnx，a∈R．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若方程f（x）=0在區(qū)間[

2

，e]上有且只有一個解，求實數(shù)a的取值范圍．

設{a_n}是等差數(shù)列，且各項均為非零實數(shù)，s_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．
（1）若等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

對任意n（n∈N⁺）恒成立，其中k、b是常數(shù)，求k、b的值；
（2）對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)m，數(shù)列{a_n}滿足條件a₁²+a（_n+1）²≤m，求s_n的最大值．

各項均為正數(shù)的數(shù)列{x_n}對一切n∈N^*均滿足x_n+

1

xn+1

＜2．證明：
（1）x_n＜x_n+1；
（2）1-

1

n

＜x_n＜1．

若函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），非零向量

m

=（a，b），我們稱

m

為函數(shù)f（x）的“相伴向量”，f（x）為向量

m

的“相伴函數(shù)”．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2（ω＞0）的最小正周期為2π，求函數(shù)f（x）的“相伴向量”；
（Ⅱ）記向量

n

=（

3

，1）的“相伴函數(shù)”為g（x），將g（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象上所有點向左平移

2π

3

個單位長度，得到函數(shù)h（x），若h（2α+

π

3

）=

6

5

，α∈（0，

π

2

），求sinα的值；
（Ⅲ）對于函數(shù)φ（x）=sinxcos2x，是否存在“相伴向量”？若存在，求出φ（x）“相伴向量”；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）若k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．