【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點E、F分別在邊AB、AD上且AE=DF,則△AEF面積的最大值為_____.
【答案】
【解析】
過點E作EM⊥AD交DA的延長線于點M,設(shè)AE=x,則AE=DF=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)表示AF,在△AME中通過銳角三角函數(shù)表示EM,根據(jù)三角形面積公式表示△AEF的面積,再利用二次函數(shù)的頂點式求出面積的最大值.
解:過點E作EM⊥AD交DA的延長線于點M,設(shè)AE=x,則AE=DF=x,
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=120°,
∴AB=AD=2,∠MAE=60°,
∴AF=2﹣x,
∴EM=AEsin60°=x,
∴S△AEF=AFEM=(2﹣x)×x=﹣(x﹣1)2+,
∴△AEF面積的最大值為 ,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“分組合作學(xué)習(xí)”成為我市推動課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要舉措.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取100人作為樣本,對“分組合作學(xué)習(xí)”實施前后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變化情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計如下:
分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)求出分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百分比為 ;
(2)補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計圖;
(3)通過“分組合作學(xué)習(xí)”前后對比,請你估計全校2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有多少人?請根據(jù)你的估計情況談?wù)剬?/span>“分組合作學(xué)習(xí)”這項舉措的看法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小圓O的半徑為1,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1,由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2,…,以此下去,由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn,其中S2020的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是直徑AB所對的半圓弧,點C在上,且∠CAB =30°,D為AB邊上的動點(點D與點B不重合),連接CD,過點D作DE⊥CD交直線AC于點E.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對線段AE,AD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)對于點D在AB上的不同位置,畫圖、測量,得到線段AE,AD長度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | ||
AE/cm | 0.00 | 0.41 | 0.77 | 1.00 | 1.15 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 4.04 | … |
AD/cm | 0.00 | 0.50 | 1.00 | 1.41 | 2.00 | 2.45 | td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">3.21 | 3.50 | … |
在AE,AD的長度這兩個量中,確定_______的長度是自變量,________的長度是這個自變量的函數(shù);
(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AE=AD時,AD的長度約為________cm(結(jié)果精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般情況下,中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時,注意力指數(shù)隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC為線段,CD為雙曲線的一部分).
(1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間,根據(jù)圖中信息,求出一般情況下,完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,
FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于( )
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種進(jìn)價為每件40元的商品,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價在40元至65元之間()時,每月的銷售量(件)與銷售單價(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)每月獲得的利潤為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若想每月獲得1600元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
(4)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是正方形內(nèi)部一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點P是AB邊上一動點,連接PD,PE,則PD+PE的長度最小值為_____.
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