Question

8．（1）計算：$\sqrt{49}$-$\root{3}{27}$-|1-$\sqrt{2}$|
（2）計算：$\sqrt{（-2）^{2}}$-$\root{3}{（-4）^{2}}$×（-$\frac{1}{2}$）²+|$\sqrt{11}$-3|
（3）解方程：2（x-1）²=8
（4）解方程：$\frac{1}{8}$（2x+1）³=$\frac{1}{27}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再去絕對值符號，根據(jù)實數(shù)的加減法則進行計算即可；
（2）先算乘方、開方，再算乘法，最后算加減即可；
（3）先把方程左邊化為完全平方式的形式，再兩邊開平方即可得出結(jié)論．
（4）先把方程左邊化為立方式的形式，再兩邊開立方即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原式=7-3-（$\sqrt{2}$-1）
=4-$\sqrt{2}$+1
=5-$\sqrt{2}$；

（2）原式=2-2$\root{3}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\sqrt{11}$-3
=$\sqrt{11}$-$\frac{\root{3}{2}}{2}$-1；

（3）方程兩邊同時除以2得，（x-1）²=4，
兩邊開方得，x-1=±2，
故x₁=3，x₂=-1；

（4）方程兩邊同時乘以8得，（2x+1）³=$\frac{8}{27}$，
兩邊開立方得，2x+1=$\frac{2}{3}$，即x=-$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則及解一元二次方程的法則是解答此題的關(guān)鍵．