Question

6．某商店決定購進一批某種衣服．若商店以每件60元賣出，盈利率為20%
（盈利率=$\frac{售價-進價}{進價}$×100%）．
（1）求這種衣服每件進價是多少元？
（2）商店決定試銷售這種衣服時，每件售價不低于進價，又不高于70元，若試銷售中銷售量y（件）與每件售價x（元）的關系是一次函數（如圖）．求出y與x的函數關系式，并寫出x的范圍；
（3）當每件售價為多少元時，商店銷售這種衣服的利潤最大？

Answer 1

分析 （1）根據等量關系盈利率=$\frac{售價-進價}{進價}$×100%，設出進價為a元，列方程解答即可；
（2）利用圖象求出銷售量y（件）與每件售價x（元）的關系是一次函數，進一步根據利潤=每件利潤×銷售量，求得y與x的函數關系式，
（3）列出二次函數根據x的取值范圍求得最大值和售價即可．

解答 解：（1）設購進這種衣服每件需a元，依題意得：
60-a=20%a，
解得：a=50，
答：購進這種衣服每件需50元；

（2）設一次函數解析式為y=kx+b，由圖象可得：
$\left\{\begin{array}{l}60k+b=40\\ 70k+b=30\end{array}$，解得：k=-1，b=100，
∴y=-x+100．（50≤x≤70），

（3）設利潤為w元
∴利潤為：w=（x-50）（-x+100）
=-x²+150x-1500，
∵函數w=-（x-75）²+625的圖象開口向下，對稱軸為直線x=75，
∴當50≤x≤70時，w隨x的增大而增大，
∴當x=70時，w_最大=600．
答：當銷售單價定為70元時，商店銷售這種衣服的利潤最大．

點評 此題考查二次函數的實際應用，注意求出每件利潤及銷售量，根據銷售問題中的基本等量關系：利潤=每件利潤×銷售量，列函數式．