【題目】如圖,在正方形中,,上一動(dòng)點(diǎn),,過(guò),連接,過(guò),下列有四個(gè)結(jié)論:,的周長(zhǎng)為定值,其中正確的結(jié)論有( ).

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】

①作輔助線,延長(zhǎng)HFAD于點(diǎn)L,連接CF,通過(guò)證明△ADF≌△CDF,可得:AFCF,故需證明FCFH,可證:AFFH;②由FHAEAFFH,可得:∠HAE45°;③作輔助線,連接ACBD于點(diǎn)O,證BD2FG,只需證OAGF即可,根據(jù)△AOF≌△FGH,可證OAGF,故可證BD2FG;④作輔助線,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使ADDM,過(guò)點(diǎn)CCIHL,則ILHC,可證ALHE,再根據(jù)△MEC≌△MIC,可證:CEIM,故△CEH的周長(zhǎng)為邊AM的長(zhǎng),為定值.

①連接FC,延長(zhǎng)HFAD于點(diǎn)L

BD為正方形ABCD的對(duì)角線,

∴∠ADB=∠CDF45°

ADCD,DFDF,

∴△ADF≌△CDF

FCAF,∠ECF=∠DAF

∵∠ALH+∠LAF90°,

∴∠LHC+∠DAF90°

∵∠ECF=∠DAF,

∴∠FHC=∠FCH,

FHFC

FHAF

②∵FHAEFHAF,

∴∠HAE45°

③連接ACBD于點(diǎn)O,可知:BD2OA,

∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,

∴∠AFO=∠GHF

AFHF,∠AOF=∠FGH90°,

∴△AOF≌△FGH

OAGF

BD2OA

BD2FG

④連接EM,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使ADDM,過(guò)點(diǎn)CCIHL,則:LIHC,

HLAE,CIHL,

AECI,

∴∠DIC+∠EAD90°,∵∠EAD+∠AED90°,

∴∠DIC=∠AED,

EDAM,ADDM

EAEM,

∴∠AED=∠MED

∴∠DIC=∠DEM,

∴∠CIM=∠CEM

CMMC,∠ECM=∠CMI45°,

∴△MEC≌△CIM,可得:CEIM,

同理,可得:ALHE,

HEHCECALLIIMAM8

∴△CEH的周長(zhǎng)為8,為定值.

故①②③④結(jié)論都正確.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AC平分∠BADCEADABE

1)求證:四邊形AECD是菱形;

2)若點(diǎn)EAB的中點(diǎn),試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,46,B組的兩張分別寫有35.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,

1隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;

2隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲乙兩人沿相同的路線由勻速行進(jìn),兩地間的路程為他們行進(jìn)的路程與甲出發(fā)后的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示.根據(jù)圖像信息,下列說(shuō)法正確的是(

A.甲的速度是B.乙的速度是

C.乙比甲晚出發(fā)D.甲比乙晚到

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1,將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無(wú)縫隙),拼成一個(gè)寬為10的長(zhǎng)方形,求正方形紙片A、B的邊長(zhǎng).

(2)如圖2,將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內(nèi)部,陰影部分的面積為4;如圖3,將正方形紙片C、D各一張并列放置后構(gòu)造一個(gè)新的正方形,陰影部分的面積為48,求正方形CD的面積之和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OCOD,∠EDO與∠1互余.

1)求證:ED//AB

2OF平分∠CODDE于點(diǎn)F,若∠OFD=65°,補(bǔ)全圖形,并求∠1的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某城市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),在該市正南方向處有一臺(tái)風(fēng)中心,沿方向以的速度移動(dòng),已知城市的距離

1)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從移動(dòng)到點(diǎn)?

2)已知在距臺(tái)風(fēng)中心的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響,若在點(diǎn)的工作人員早上6:00接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)開始影響到臺(tái)風(fēng)結(jié)束影響要做預(yù)防工作,則他們要在什么時(shí)間段內(nèi)做預(yù)防工作?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備,這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示.

1)若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套,共需124萬(wàn)元,全部銷售后可獲毛利潤(rùn)36萬(wàn)元.則該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)AB兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套?

2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在(1)中所購(gòu)總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)120萬(wàn)元,且全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不少于33.6萬(wàn)元.問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?并寫出購(gòu)買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線軸交于, ,與軸交于. 

(1)若,求拋物線的解析式,并寫出拋物線的對(duì)稱軸;

(2)如圖1,在(1)的條件下,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖2,設(shè), ,在線段上是否存在點(diǎn),使?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案