【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC2,∠BAC30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng),下列結(jié)論: ①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱,則OA;②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長為.

其中正確的是( )

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

【答案】D

【解析】分析:①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求ACAB,由對稱的性質(zhì)可知:ABOC的垂直平分線,所以
②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;
③如圖2,當(dāng)∠ABO=30°時(shí),易證四邊形OACB是矩形,此時(shí)ABCO互相平分,但所夾銳角為60°,明顯不垂直,或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知:A、CB、O四點(diǎn)共圓,則AB為直徑,由垂徑定理相關(guān)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí),即OC是直徑時(shí),ABOC互相平分,但ABOC不一定垂直;
④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解:在RtABC,

①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱,如圖1,

ABOC的垂直平分線,

所以①正確;

②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),OC最大,

C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4;

所以②正確;

③如圖2,當(dāng)時(shí),

∴四邊形AOBC是矩形,

ABOC互相平分,

ABOC的夾角為不垂直,

所以③不正確;

④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是:以O為圓心,2為半徑的圓周的

則:

所以④正確;

綜上所述,本題正確的有:①②④;

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布表

年齡x/

頻數(shù)/人數(shù)

頻率

20≤x30

80

b

30≤x40

a

0.240

40≤x50

35

0.175

50≤x60

37

c

合計(jì)

200

1.000

1)求表中a,b,c的值;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)從數(shù)據(jù)上看,年輕觀眾(20≤x40)已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體.如果今年參觀故宮人數(shù)達(dá)到2000萬人次,那么其中年輕觀眾預(yù)計(jì)約有 萬人次.

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如果,求四邊形的面積.

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連接PA,以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.

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3)爸爸以的速度追趕小明,他把書給小明后及時(shí)原路原速返回(交書耽誤的時(shí)間忽略不計(jì)),返回家的時(shí)間是多少?

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