Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（-2，0）和（2，0），月牙繞點B旋轉(zhuǎn)90°得到新的月牙，則點A的對應點A′的坐標是（　�。�

• A、（4，2）或（2，2）
• B、（2，4）或（1，2）
• C、（2，4）或（2，-4）
• D、（2，4）或（-2，4）

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：分類討論

分析：由點A、B的坐標求出AB的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為90°可知A′B⊥x軸，再分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論求解．

解答：解：∵點A（-2，0），B（2，0），
∴AB=4，
∵月牙繞點B旋轉(zhuǎn)90°得到點A的對應點A′，
∴A′B⊥x軸，
①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點A′在第一象限，A′（2，4），
②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點A′在第四象限，A′（2，-4），
綜上所述，A′的坐標為（2，4）或（2，-4）．
故選C．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角確定出A′B⊥x軸是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．