Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），月牙繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到新的月牙，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（4，2）或（2，2）
• B、（2，4）或（1，2）
• C、（2，4）或（2，-4）
• D、（2，4）或（-2，4）

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：分類討論

分析：由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為90°可知A′B⊥x軸，再分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論求解．

解答：解：∵點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），
∴AB=4，
∵月牙繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，
∴A′B⊥x軸，
①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A′在第一象限，A′（2，4），
②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A′在第四象限，A′（2，-4），
綜上所述，A′的坐標(biāo)為（2，4）或（2，-4）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角確定出A′B⊥x軸是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．