Question

【題目】如圖，長方形的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，螞蟻如果要沿著長方形的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（ ）

A.35B.C.25D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第1個(gè)圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=，

只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第2個(gè)圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10；

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=，

只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第3個(gè)圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30；

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=，

∵25＜＜，

∴螞蟻爬行的最短距離是25，
故選：C．