Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，2 ），C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

Answer 1

【答案】（1， ）
【解析】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，2 ） ∴BO= ，AO=8,由CD⊥BO，C是AB的中點(diǎn)，可得BD=DO= BO= =PE，CD= AO=4
設(shè)DP=a，則CP=4﹣a
當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，∠FCP=∠DBP
又∵EP⊥CP，PD⊥BD
∴∠EPC=∠PDB=90°
∴△EPC∽△PDB
∴ ，即
解得a1=1，a2=3（舍去）
∴DP=1
又∵PE= ∴P（1， ）
所以答案是：（1， ）．

【考點(diǎn)精析】掌握平行線分線段成比例和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．