Question

【題目】如圖，已知，，BE與CF交于點D，則對于下列結論：≌；≌；≌；在的平分線上其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）由AB=AC易得∠ABC=∠ACB，結合FB=EC，BC=CB即可證得△BCE≌△CBF；（2）由AB=AC，EC=FB易得AF=AE，結合∠A=∠A即可證得△ABE≌△ACF；（3）由△ABE≌△ACF可得∠FBD=∠ECD，結合∠BDF=∠CDE，F(xiàn)B=EC即可證得△BDF≌△CDE；（4）連接AD，由△BDF≌△CDE可得DF=DE，結合AF=AE，AD=AD可得△ADF≌△ADE，由此可得∠DAF=∠DAE，從而說明AD平分∠BAC；綜上即可得到4個結論都成立，由此即可知該選D.

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵FB=EC，BC=CB，

∴△BCE≌△CBF（SAS），即結論①正確；

（2）∵AB=AC，EC=FB，

∴AB-FB=AC-EC，即AF=AE，

又∵∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF（SAS），即結論②正確；

（3）∵△ABE≌△ACF，

∴∠FBD=∠ECD，

又∵∠BDF=∠CDE，F(xiàn)B=EC，

∴△BDF≌△CDE（AAS），即結論③正確；

（4）連接AD，∵△BDF≌△CDE，

∴DF=DE，

又∵AF=AE，AD=AD，

∴△ADF≌△ADE（SSS），

∴∠DAF=∠DAE，

∴AD平分∠BAC，即點D在∠BAC的角平分線上，即結論④正確.

綜上所述，題中4個結論都是正確的.

故選D.