【題目】如圖,已知,,BE與CF交于點D,則對于下列結論:≌;≌;≌;在的平分線上其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
(1)由AB=AC易得∠ABC=∠ACB,結合FB=EC,BC=CB即可證得△BCE≌△CBF;(2)由AB=AC,EC=FB易得AF=AE,結合∠A=∠A即可證得△ABE≌△ACF;(3)由△ABE≌△ACF可得∠FBD=∠ECD,結合∠BDF=∠CDE,F(xiàn)B=EC即可證得△BDF≌△CDE;(4)連接AD,由△BDF≌△CDE可得DF=DE,結合AF=AE,AD=AD可得△ADF≌△ADE,由此可得∠DAF=∠DAE,從而說明AD平分∠BAC;綜上即可得到4個結論都成立,由此即可知該選D.
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵FB=EC,BC=CB,
∴△BCE≌△CBF(SAS),即結論①正確;
(2)∵AB=AC,EC=FB,
∴AB-FB=AC-EC,即AF=AE,
又∵∠A=∠A,
∴△ABE≌△ACF(SAS),即結論②正確;
(3)∵△ABE≌△ACF,
∴∠FBD=∠ECD,
又∵∠BDF=∠CDE,F(xiàn)B=EC,
∴△BDF≌△CDE(AAS),即結論③正確;
(4)連接AD,∵△BDF≌△CDE,
∴DF=DE,
又∵AF=AE,AD=AD,
∴△ADF≌△ADE(SSS),
∴∠DAF=∠DAE,
∴AD平分∠BAC,即點D在∠BAC的角平分線上,即結論④正確.
綜上所述,題中4個結論都是正確的.
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
(1)可求得x=______,第2016個格子中的數(shù)為______;
(2)判斷:前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出m的值,若不可能,請說明理由;
(3)如果x,y為前3格子中的任意兩個數(shù),那么所有的|x-y|的和可以通過計算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y為前20格子中的任意兩個數(shù),則所有的|a-b|的和為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,對稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第一象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式;
(3)當(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A、B的坐標分別為(8,0)、(0,2 ),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的坐標為
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【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10 ,OC=8.在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處.
(1)求CE和OD的長;
(2)求直線DE的表達式;
(3)直線y=kx+b與DE平行,當它與矩形OABC有公共點時,直接寫出b的取值范圍.
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【題目】如圖,已知,則在下列條件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任選一個能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
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【題目】(閱讀材料)“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”圖1所示,是世界上最早的矩陣,又稱“幻方”,用今天的數(shù)學符號翻譯出來,“洛書”就是一個三階“幻方”圖2所示.
(規(guī)律總結)觀察圖1、圖2,根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關系,我們可以總結出“幻方”需要滿足的條件是______;若圖3,是一個“幻方”,則______.
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【題目】閱讀下面題目的解題過程,并回答問題.
若,求x2+y2的值.
解:設,則原式可化為a2-8a+16=0,即(a-4)2=0,所以a=4.
由(x2+y2)2=4,得x2+y2=±2.
(1)錯誤的原因是___________________________________
(2)本題正確的結論為_________________________________
(3)設“”的方法叫做換元法,它能起到化繁為簡的目的.請用“換元法”把(x+y)2-14(x+y)+49因式分解.
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【題目】如圖,平行于y軸的直尺(一部分)與雙曲線y= (k≠0)(x>0)相交于點A、C,與x軸相交于點B、D,連接AC.已知點A、B的刻度分別為5,2(單位:cm),直尺的寬度為2cm,OB=2cm.
(1)求k的值;
(2)求經(jīng)過A、C兩點的直線的解析式;
(3)連接OA、OC,求△OAC的面積.
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