【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤;⑥當(dāng)時,隨的增大而增大.
其中正確的說法有________(寫出正確說法的序號)
【答案】②④⑤
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)及x=-1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解:①由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a<0,由拋物線與y軸交于x軸上方可得c>0,由對稱軸0<x<1,
得出b>0,則abc<0,故①錯誤;
②∵對稱軸0<x<1,-<1,a<0,
∴-b>2a,
∴2a+b<0,故②正確;
③把x=-1時代入y=ax2+bx+c=a-b+c,
結(jié)合圖象可以得出y>0,即a-b+c>0,
故③錯誤;
④把x=-1時代入y=ax2+bx+c=a-b+c,
結(jié)合圖象可以得出y>0,即a-b+c>0,a+c>b,
∵b>0,
∴a+c>0,
故④正確;
⑤∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn),
∴b2-4ac>0,
∴b2>4ac,
故⑤正確;
⑥當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,
故⑥錯誤;
故答案為:②④⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,拋物線與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸為直線.
若,求的值;
若實(shí)數(shù),比較與的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=10,點(diǎn)E在邊CB上,CE=,點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)上,CD⊥AE,垂足為F,則AB的長=__
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合),我們把這樣的兩拋物線L1、L2稱為“伴隨拋物線”,可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條.
(1)拋物線L1:y=-x2+4x-3與拋物線L2是“伴隨拋物線”,且拋物線L2的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,求拋物線L2的表達(dá)式;
(2)若拋物線y=a1(x-m)2+n的任意一條“伴隨拋物線”的表達(dá)式為y=a2(x-h)2+k,請寫出a1與a2的關(guān)系式,并說明理由;
(3)在圖②中,已知拋物線L1:y=mx2-2mx-3m(m>0)與y軸相交于點(diǎn)C,它的一條“伴隨拋物線”為L2,拋物線L2與y軸相交于點(diǎn)D,若CD=4m,求拋物線L2的對稱軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲.乙兩種商品原來的單價和為100元,因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設(shè)甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元,則可列方程組為_________________;
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【題目】如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個扇形內(nèi)的機(jī)會均等.
(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的△A1B1C1并寫出坐標(biāo);
(2)求出△A1B1C1的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y =ax2+bx﹣3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P、Q分別是AB、BC上的動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動,其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)P、Q同時運(yùn)動的時間為t秒(0<t<2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)△PBQ的面積為S ,當(dāng)t為何值時,△PBQ的面積最大,最大面積是多少?
(3)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,CE和BD交于點(diǎn)O,AO的延長線交BC于點(diǎn)F,則圖中全等的三角形有( )
A.8對B.7對C.6對D.5對
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