【題目】如圖，己知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F，得△DEF，則下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．

根據(jù)位似性質(zhì)得出：①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形．

∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG．（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE＝DG；（2）如圖3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4，求點(diǎn)G到BE的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在和中，，，．

如圖1，點(diǎn)D在BC上，求證：，．

將圖1中的繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，旋轉(zhuǎn)角為為銳角，線段DE，AE，BD的中點(diǎn)分別為P，M，N，連接PM，PN．

請(qǐng)直接寫出線段PM，PN之間的關(guān)系，不需證明；

若，求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基本計(jì)算：

（1）計(jì)算：2sin30°﹣4sin45°cos45°+tan260°．

（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8

（3）若，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. AB＝4

B. ∠ABC＝45°

C. 當(dāng)x＞0時(shí)，y＜﹣3

D. 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知京潤生物制品廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過800噸，生產(chǎn)該產(chǎn)品每噸所需相關(guān)費(fèi)為10萬元，且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．產(chǎn)品每噸售價(jià)y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤？（毛利潤＝銷售額﹣相關(guān)費(fèi)用）

（2）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，該廠能獲得當(dāng)年銷售的是大毛利潤？最大毛利潤多少萬元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼?/span>AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后解答相應(yīng)問題．

畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；②連接OE并延長，交AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．

(1)求證：△C′D′E′是等邊三角形；

(2)求作：內(nèi)接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，且DE：EF＝1∶2.

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