Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．

⑴ 利用直尺和圓規(guī)在AB邊上求作一點P，使得∠APC＋∠BCP＝90°，并說明理由；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵ 在⑴的條件下，試判斷∠PCB與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠A＝2∠PCB ，理由見解析.

【解析】

（1）在AB上截取AP＝AC，利用等腰三角形的性質(zhì)可證點P為所求作的點

（2）利用等腰三角形的兩個底角相等，求出，化簡可得

，利用∠ACB＝90°，可證，即：∠A＝2∠PCB.

⑴ 如圖，在AB上截取AP＝AC，則點P為所求作的點

∵ AP＝AC

∴ ∠ACP＝∠APC

∵ ∠ACB＝90° ∴ ∠ACP＋∠PCB＝90°

∴ ∠APC＋∠PCB＝90°

⑵ 判斷：∠A＝2∠PCB

∵ AC＝AP

∴ 即：,

∵ ∠ACB＝90°

∴ ∠ACP＋∠PCB＝90° 即：∠PCB＝90°－∠ACP

∴

即：∠A＝2∠PCB