Question

20．（1）計(jì)算：（π-$\sqrt{3}$）⁰+${（{\frac{1}{3}}）^{-2}}$$+\sqrt{27}$-9tan30°
（2）化簡(jiǎn)，求值：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{m-1}{m+1}$），其中m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）將$（π-\sqrt{3}）^{0}$=1、$（\frac{1}{3}）^{-2}$=9、tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入等式中，按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)論；
（2）利用分解因式、通分等手段將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將m=$\sqrt{3}$代入化簡(jiǎn)后的算式中即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原式=1+3²+3$\sqrt{3}$-9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
=1+9+3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$，
=10；
（2）原式=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{（m-1）（m+1-1）}{m+1}$，
=$\frac{m-1}{m+1}$×$\frac{m+1}{m（m-1）}$，
=$\frac{1}{m}$．
∵m=$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{1}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則；（2）利用分解因式、通分等手段將原式化簡(jiǎn)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先化簡(jiǎn)再求值是關(guān)鍵（要注意分式成立的條件）．