Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB邊翻折，使AB邊落在BC邊上，點A落在點E處，折痕為BD，則sin∠DBE的值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  10

• C、

  3 73

  73

• D、

  10

  10

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△ABD≌△EBD，設(shè)AD=DE=x，利用三角形的面積求出AD的長，再利用勾股定理即可求出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，
∴BC=

62+82

=10cm．
∵△EBD由△ABD折疊而成，
∴AD=DE，AB=BE=8cm，∠BED=∠A=90°，
∴設(shè)AD=DE=x，則CD=6-x，
∵CE²+DE²=CD²，即（10-8）²+x²=（6-x）²，
解得x=

8

3

，即AD=DE=

8

3

，
∴BD=

DE2+BE2

=

( 8 3 )2+82

=

8 10

3

，
∴sin∠DBE=

DE

BD

=

10

10

．
故選：D．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．以及勾股定理，銳角三角函數(shù)的意義等知識點．