如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=6cm,AB=8cm,把AB邊翻折,使AB邊落在BC邊上,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,折痕為BD,則sin∠DBE的值為(  )
A、
1
3
B、
3
10
C、
3
73
73
D、
10
10
考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題)
專(zhuān)題:
分析:先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△ABD≌△EBD,設(shè)AD=DE=x,利用三角形的面積求出AD的長(zhǎng),再利用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答:解:∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=6cm,AB=8cm,
∴BC=
62+82
=10cm.
∵△EBD由△ABD折疊而成,
∴AD=DE,AB=BE=8cm,∠BED=∠A=90°,
∴設(shè)AD=DE=x,則CD=6-x,
∵CE2+DE2=CD2,即(10-8)2+x2=(6-x)2,
解得x=
8
3
,即AD=DE=
8
3
,
∴BD=
DE2+BE2
=
(
8
3
)
2
+82
=
8
10
3
,
∴sin∠DBE=
DE
BD
=
10
10

故選:D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圖形的翻折變換,關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.以及勾股定理,銳角三角函數(shù)的意義等知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

式子
2x+1
x
有意義的x的取值范圍是
 

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把一根20cm長(zhǎng)的鐵絲分成兩段,將每一段圍成一個(gè)正方形,若這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm,則兩段鐵絲的長(zhǎng)分別為
 

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一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白色球,1個(gè)紅色球,7個(gè)黃色球,攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球是黑色球的概率是
 
;摸出1個(gè)球是白色球的概率是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果代數(shù)式-2a+3b+18=8,那么代數(shù)式9b-6a+2的值是( 。
A、28B、-28
C、32D、-32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題:
①如果a,b,c為一組勾股數(shù),那么4a,4b,4c仍是勾股數(shù);
②如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊必是13;
③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;
④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a,b,c(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.
其中正確的是( 。
A、①②B、①③C、①④D、②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若一次函數(shù)y=(1-2k)x-k的函數(shù)值y隨x的增大而增大,且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則k的取值范圍是(  )
A、k<
1
2
B、k≥0
C、0≤k<
1
2
D、k≤0或k>
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解
(1)81x4-16y4;                 
(2)(x+y)2+8(x+y+2);
(3)25(a-b)2-144(a+b)2;           
(4)(x+1)(x+3)+1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
(1)
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
;
(2)(3+
5
2-(4+
7
)(4-
7
);
(3)
3a2
÷(-3
a
2
)×
1
2
2a
3
;
(4)(1-
2
2-
3
-
6
3

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