【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求a的最大整數(shù)；

（2）x＝1可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）a＜﹣，a的最大整數(shù)是﹣2；（2）x＝1不可能是方程的一個(gè)根．

【解析】

（1）由根的判別式大于零可得答案；（2）將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)根的判別式即可判斷．

解：（1）根據(jù)題意知，△＝（2a﹣1）2﹣4（a2+2）＞0，

整理，得：﹣4a﹣7＞0，

解得：a＜﹣，

a的最大整數(shù)是﹣2；

（2）將x＝1代入方程，得：1﹣（2a﹣1）+a2+2＝0，

整理，得：a2﹣2a+4＝0，

△＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，

∴方程無(wú)解，

故x＝1不可能是方程的一個(gè)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程．

如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．

所以直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．

請(qǐng)回答：該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，且∠DAE=∠F．

(1) 求證：△ABE∽△ECF；

(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；59分及以下為不及格. 某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試，得分情況如下圖.

（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是 ，它的圓心角度數(shù)為 度.

（2）小明按以下方法計(jì)算出抽取的學(xué)生平均得分是：. 根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)計(jì)算正確結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝α，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β，則α，β滿足關(guān)系（　�。�

A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．點(diǎn)P在是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B，C重合的任意一點(diǎn)，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DC，連接AD，BP．

（1）觀察猜想

當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時(shí)，如圖1，線段BP與AD的數(shù)量關(guān)系是　 　，直線BP與直線AD的位置關(guān)系是　 　；

（2）拓展探究

當(dāng)點(diǎn)P不在直線AC上時(shí)，（1）中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？并就圖2的情形說(shuō)明理由；

（3）解決問(wèn)題

若點(diǎn)M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線MN上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，P，D在同一條直線上時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠A＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，（0°＜α≤60°），得到△DEC，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P.

（1）如圖1，連接PC，求證：PC平分∠EPA．

（2）如圖2，在△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為9時(shí)，求α的度數(shù)．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，問(wèn)：PE+PB是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村計(jì)劃在新農(nóng)村改造過(guò)程中，擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米、20米的梯形空地上種植花草（如圖所示，)，村委會(huì)想在地帶與地帶種植單價(jià)為10元的太陽(yáng)花，當(dāng)地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你計(jì)算一下，若繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽(yáng)花，資金是否夠用？并說(shuō)明理由.

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