【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC .
(1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)結(jié)論: 是等腰三角形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件,只要證明即可.
(2)先證明四邊形ABCD是矩形,然后分別在 和中利用勾股定理即可解決問題.
試題解析:(1)如圖1中,結(jié)論:△BCE是等腰三角形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC∥AD,
∴∠CBE=∠AEB,
∵BE平分∠AEC,
∴∠AEB=∠BEC,
∴∠CBE=∠BEC,
∴CB=CE,
∴△CBE是等腰三角形.
(2)如圖2中,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=5,
在RT△ECD中,∵∠D=90°,ED=AD-AE=4,EC=BC=5,
在中,∵∠A=90°AB=3.AE=1,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是同-種蔬菜的兩種裁植方法.甲:四珠順次連結(jié)成為一個(gè)菱形,且.乙:四株連結(jié)成一個(gè)正方形。其中兩行作物間的距離為行距;一行中相鄰兩株作物的距離為株距:設(shè)這兩種蔬菜充分生長(zhǎng)后,每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切),其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積。設(shè)株距都為,其它客觀因素都相同.則對(duì)于下列說法:
①甲的行距比乙的;②甲的行距為;③甲、乙兩種栽植方式,蔬菜形成的影子面積相同;④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以為斜邊作和,,,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接分別交于,過點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)若,求的長(zhǎng);
(3)若,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD=6cm,AD=8cm,AB=10cm,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)G從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接OE,過點(diǎn)G作GF∥BD,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△BOE是等腰三角形?
(2)設(shè)五邊形OEBGF面積為S,試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形OEBGF:S△ACD=19:40?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得OB平分∠COE,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三(3)班學(xué)生的家距離學(xué)校人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,則下列說法中不正確的一項(xiàng)是( )
A.初三(3)班共有54名學(xué)生,其中家距離學(xué)校20-30km的學(xué)生人數(shù)為中位數(shù).
B.初三(3)班學(xué)生的家距離學(xué)校為0-10km的學(xué)生人數(shù)的組中值為5km
C.初三(3)班學(xué)生的家距離學(xué)校為0-10km的學(xué)生人數(shù)為眾數(shù)
D.初三(3)班學(xué)生的家距離學(xué)校各組數(shù)據(jù)的組中值的平均數(shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△DEF由△ABC平移得到,∠DFE=∠CDF=30°,∠DEF=90°,BE⊥DF于點(diǎn)B.連接CE,AB=3.
(1)求證:四邊形ACDF為矩形
(2)求線段CE的長(zhǎng)和△CEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與重合),過點(diǎn)作交折線于點(diǎn)以為邊問下作正方形點(diǎn)落在邊上設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒).
(1)直接用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求的值.
(3)當(dāng)正方形與重疊部分圖形為四邊形時(shí),設(shè)四邊形的面積為(平方單位),求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)點(diǎn)為邊的中點(diǎn),直接寫出直線將正方形分成的兩部分圖形的面積比為時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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