【題目】如圖，正方形ABCD中（各邊都相等，各角都為直角），E為射線BC上一動點，點B關于直線AE的對稱點為，射線與射線CD相交于點F．設，．

（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為20，當點E在邊BC上運動（點E與B、C不重合）時）：

①的周長始終不變，請你求出這個不變的值；

②當時，求y的值及的面積.

（2）如圖2，當點E在邊BC延長線上時，

①猜想BE、EF、DF之間的數(shù)量關系是__________.

②求證：的面積.

【答案】（1）①40；②，；（2）①；②見解析.

【解析】

（1）①證明，即可解決問題.

②求出EC、CF即可解決問題.

（2）①結論：BE﹣EF=DF.理由全等三角形的性質(zhì)即可證明.

②設正方形的邊長為a,利用勾股定理可得：，在利用三角形的面積公式，化簡計算即可.

解：（1）①如圖1中，連接

∵B、 關于直線AE對稱

∴

∵AE=AE

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴是定值，這個值是40.

②當時，

在

∴

解得

∴

∴

（2）①結論：BE﹣EF=DF

理由：如圖2中，連接AF、

∵B、 關于直線AE對稱

∴

∵AE=AE

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

故答案為

②設正方形的邊長為a

∵

在

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c交x軸于點A(2，0)、B（一8，0），交y軸于點C，過點A、B、C三點的⊙M與y軸的另一個交點為D．

(1)求此拋物線的表達式及圓心M的坐標；

(2)設P為弧BC上任意一點（不與點B，C重合），連接AP交y軸于點N，請問：AP·AN是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請說明理由；

(3)延長線段BD交拋物線于點E，設點F是線段BE上的任意一點（不含端點），連接AF．動點Q從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到點F，再沿線段FB以每秒個單位的速度運動到點B后停止，問當點F的坐標是多少時，點Q在整個運動過裎中所用時間最少？

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【題目】如圖，小亮從點處出發(fā)，前進5米后向右轉，再前進5米后又向右轉，這樣走次后恰好回到出發(fā)點處.

（1）小亮走出的這個邊形的每個內(nèi)角是多少度？這個邊形的內(nèi)角和是多少度？

（2）小亮走出的這個邊形的周長是多少米？

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【題目】如圖，0°＜∠BAC＜90°，點A1，A3，A5…在邊AB上，點 A2，A4，A6…在邊AC上，且滿足如下規(guī)律：A1A2⊥A2A3， A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1=A1A2=A2A3=1，則A11A12的長度為（）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，中，，，.

（1）試用直尺和圓規(guī)，在直線AB上求作點P，使為等腰三角形．要求：①保留作圖痕跡；②若點P有多解，則應作出所有的點P，并在圖中依次標注、、…；

（2）根據(jù)（1）求PA的長（所有可能的值）.

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【題目】在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC.

（1）如圖1，若∠A＝∠BDC，求證：BD2＝AB·BC；

（2）如圖2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，

① 若∠ABC=60°，AB=，BC=4，求；

② 若BC＝2n，CD＝n，BD=8，則AB的長為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．

（1）請在方格中畫出它的三個視圖；

（2）如果只看三視圖，這個幾何體還有可能是用 塊小正方體搭成的．

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為E.M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸的負半軸上，坐標為(0，－2)．

(1)求拋物線所對應的函數(shù)表達式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

(2)當點P，Q分別從C，F(xiàn)兩點同時出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度沿CB，F(xiàn)A的方向運動，點P運動到點O時P，Q兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，在運動過程中，以P，Q，O，M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍．

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【題目】在圖1﹣﹣圖4中，菱形ABCD的邊長為3，∠A=60°，點M是AD邊上一點，且DM=AD，點N是折線AB﹣BC上的一個動點．

（1）如圖1，當N在BC邊上，且MN過對角線AC與BD的交點時，則線段AN的長度為 ．

（2）當點N在AB邊上時，將△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如圖2，

①若點A′落在AB邊上，則線段AN的長度為 ；

②當點A′落在對角線AC上時，如圖3，求證：四邊形AM A′N是菱形；

③當點A′落在對角線BD上時，如圖4，求的值．

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