【題目】如圖，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分線，DA＝DC，DE⊥BP于點E，若AB＝5，BC=3，則BE的長為 _____________

【答案】1

【解析】

過點D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得．

如圖，過點D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABP的角平分線，

∴DE=DF，

在△BDE和△BDF中，

∴△BDE≌△BDF(HL)，

∴BE=BF，

在△ADF和△CDE中，

∴△ADF≌△CDE(HL)，

∴AF=CE，

∵AF=ABBF，

CE=BC+BE，

∴ABBF=BC+BE，

∴2BE=ABBC，

∵AB=5，BC=3，

∴2BE=53=2，

解得BE=1.

故答案為：1.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列說法：
①b2﹣4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax2+bx+c=0有兩個不同根x1、x2 ， 且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；
④二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點，
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】某賓館有50個房間可供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間的定價增加x元（x為10的整數(shù)倍），此時入住的房間數(shù)為y間，賓館每天的利潤為w元．
（1）直接寫出y（間）與x（元）之間的函數(shù)關系；
（2）如何定價才能使賓館每天的利潤w（元）最大？
（3）若賓館每天的利潤為10800元，則每個房間每天的定價為多少元？

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在半徑OB的延長線上，∠BCD=∠A=30°．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑長為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積．（結果保留π和根號）

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．
（4）連接AC，H是拋物線上一動點，過點H作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點F，使得以A，C，H，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．

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（1）求證：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數(shù)．

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（1）動手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的⊙O，⊙O交AB于點D，⊙O交AC于點E，并且過點D作DF⊥AC交AC于點F．
（2）求證：直線DF是⊙O的切線；
（3）連接DE，記△ADE的面積為S1 ， 四邊形DECB的面積為S2 ， 求 的值．

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