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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，延長AD，BC交于點E，且CE=CD．

（1）求證：AB=AE；

（2）若∠BAE=40°，AB=4，求弧CD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）π．

【解析】

（1）根據圓內接四邊形的性質和等腰三角形的性質得出結論；

（2）連接OC，OD，根據等腰三角形得出∠B=∠E=70°，在等腰三角形OAD中，得出∠AOD=100°，從而得出∠COD=40°，再由弧長公式得出答案即可．

（1）∵CE=CD，∴∠E=∠CDE．

∵∠CDE=∠B，∴∠B=∠E，∴AB=AE．

（2）連接OC，OD．

∵∠BAE=40°，AB=AE，∴∠B=∠E=70°．

∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=70°，∴∠BOC=40°．

∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=40°，∴∠AOD=100°，∴∠COD=40°，∴的長為：=π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE，連接OC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結果用含π和根號的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：

每臺甲型收割機的租金

每臺乙型收割機的租金

A地區(qū)

1800

1600

B地區(qū)

1600

1200

（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；

（3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為增加學生的閱讀興趣，學校新購進一批圖書.為了解學生對圖書類別的喜歡情況，學校隨機抽取部分學生進行了問卷調查，規(guī)定被調查學生從“文學、歷史、科學、生活”中只選擇自己最喜歡的一類，根據調查結果繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．

請根據圖表信息，解答下列問題:

（1）此次共調查了多少人；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生人，請估計這所學校喜歡科學類圖書的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有( )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現：如圖，在中，，為邊所在直線上的動點(不與點、重合)，連結，以為邊作，且，根據，得到，結合，得出，發(fā)現線段與的數量關系為，位置關系為；

（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接．

①則線段，，之間滿足的等量關系式為_____；

②求證: ；

（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．

(1)根據圖形寫出你的猜想： ∥ ；

(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點．請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為　 　．

（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣，頂點坐標為（﹣，）

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