【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），則k的值為（　　）

A. 16B. ﹣3C. 5D. 5或﹣3

【答案】C

【解析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到|k2﹣2k+1|＝4×4，然后解關(guān)于k的一元二次方程即可．

設(shè)C（x，y），

如圖，∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，

∴△ABD和△CDB的面積相等，

∴矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，

∴xy＝k2﹣2k+1＝4×4，

即（k﹣1）2＝16，

解得k1＝﹣3，k2＝5，

∵C點(diǎn)在第一象限，

∴k＝5，

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了　 　名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過菱形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）．

（1）求拋物線解析式；

（2）線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)F，若S△BOD＝4S△EBF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BPD是以BD為斜邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中B（﹣1，0），A（0，m），m＞0，將線段AB線繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BC，AC的中點(diǎn)為D點(diǎn)．

（1）m＝2時(shí)，畫圖并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)　 　；

（2）若雙曲線（x＜0）過C，D兩點(diǎn)，求反比例的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在C點(diǎn)左側(cè)，且在雙曲線上，以CP為邊長(zhǎng)畫正方形CPEF，且點(diǎn)E在x軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD＝6，AB＝4，E為AB的中點(diǎn)，F在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M、N，則MN的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把兩個(gè)全等的矩形ABCD和EFGH如圖1擺放（點(diǎn)D和點(diǎn)G重合，點(diǎn)C和點(diǎn)H重合），點(diǎn)A、D（G）在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝8cm．如圖2，△ABC從圖1位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，AC與GH交于點(diǎn)P；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABC也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，CQ∥FH；

（2）過點(diǎn)Q作QM⊥FH于點(diǎn)N，交GF于點(diǎn)M，設(shè)五邊形GBCQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)M在線段PC的中垂線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，等腰Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB的中點(diǎn)，Rt△DEF的兩條直角邊DE、DF分別與AC、BC相交于點(diǎn)M、N．

（1）思考推證：CM+CN＝BC；

（2）探究證明：如圖②，若EF經(jīng)過點(diǎn)C，AE⊥AB，判斷線段MA、ME、MC、DN四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）拓展應(yīng)用：如圖③，在②的條件下，若AB＝4，AE＝1，Q為線段DB上一點(diǎn)，DQ＝，QN的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)P，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，定義：直線 (m<0, n>0) 與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A、B、D的拋物線P叫做直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”。

（1） 若，則糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．

（2） 判斷并說明與是否“互為糾纏線”.

（3） 如圖②，若糾纏直線，糾纏拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C、E、Q、F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（4） 如圖③，在(3)的條件下，G為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G點(diǎn)隨著△AOB旋轉(zhuǎn)到線段CD上的H點(diǎn)，連接H、G，取HG的中點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)G從A開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)。

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