Question

如圖，等腰△ABC的底邊在y軸正半軸上，頂點C在第一象限，延長AC交雙曲線y=

k

x

于D，且CD=AC，延長CB交x軸于E，若△ABE的面積為5，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作CF⊥y軸于F，連結(jié)BD．先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AF=FB，而CD=AC，那么CF是△ABD的中位線，于是CF∥BD．再設(shè)B（0，b），則D（

k

b

，b），設(shè)AB=c，則F（0，b+

1

2

c），A（0，b+c），C（

k

2b

，b+

1

2

c），由△ABE的面積為5，得出

1

2

c•OE=5①，由CF∥OE，得出

1

2

c•OE=b•

k

2b

=

k

2

②，比較①②，得

k

2

=5，即可求出k=10．

解答：解：如圖，作CF⊥y軸于F，連結(jié)BD．
∵CA=CB，CF⊥y軸于F，
∴AF=FB，
∵CD=AC，
∴CF是△ABD的中位線，
∴CF∥BD，CF=

1

2

BD．
設(shè)B（0，b），則D（

k

b

，b），
設(shè)AB=c，則F（0，b+

1

2

c），A（0，b+c），C（

k

2b

，b+

1

2

c），
∵△ABE的面積為5，
∴

1

2

AB•OE=5，即

1

2

c•OE=5①．
∵CF∥OE，
∴

CF

OE

=

BF

OB

，即

k 2b

OE

=

1 2 c

b

，
∴

1

2

c•OE=b•

k

2b

=

k

2

②，
比較①②，得

k

2

=5，
∴k=10．
故答案為10．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．