Question

觀察下面的表格．

x	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	-3		-3

（1）求a、b、c的值；
（2）設y=ax²+bx+c，求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和圖象與x軸的交點坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)表格中的三組對應值，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可分別求出a、b、c的值；
（2）由（1）得到二次函數(shù)解析式，再配成頂點式得到對稱軸，然后求函數(shù)值為0所對應的自變量的值即可得到二次函數(shù)圖象圖象與x軸的交點坐標．

解答：解：（1）把（1，1）y=ax²得a=1；
把（0，-3），（2，-3）代入y=x²+bx+c得

c=-3 4+2b+c=-3

，解得

b=-2 c=-3

；
（2）二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以而次函數(shù)圖形的對稱軸為直線x=1；
因為x²-2x-3=0的解為x₁=-1，x₂=3，
所以二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．