Question

4．如圖，l₁∥l₂∥l₃，且l₁和l₂間的距離是5，l₂和l₃間的距離是7，若正方形有三個頂點分別在三條直線上，則此正方形的面積最小是74．

Answer 1

分析 當正方形的第4個頂點落在l₂與l₃之間時，正方形的邊長最小，如圖，四邊形ABCD為正方形，作CE⊥l₂于E，AF⊥l₂于F，先證明△CBE≌△BAF得到•BE=AF=5，再利用勾股定理得到BC²=BE²+CE²=74，則•正方形ABCD的面積為74，于是可判斷正方形的面積最小是74．

解答 解：當正方形的第4個頂點落在l₂與l₃之間時，正方形的邊長最小，如圖，四邊形ABCD為正方形，作CE⊥l₂于E，AF⊥l₂于F，
則AF=5，CE=7，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABF+∠CBE=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠CBE=∠BAF，
在△CBE和△BAF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠BFA}\\{∠CBE=∠BAF}\\{CB=BA}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△BAF，
∴BE=AF=5，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²=5²+7²=74，
∴正方形ABCD的面積為74，
即正方形的面積最小是74．
故答案為74．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．解決本題的關(guān)鍵是畫出幾何圖形和構(gòu)建全等三角形．