【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,CEBCAD于點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)FBE上一點(diǎn),連接CF

1)如圖1,若∠ECD30°,BCBF4DC2,求EF的長(zhǎng);

2)如圖2,若BCEC,過(guò)點(diǎn)EEMCF,交CF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,延長(zhǎng)ME、CD相交于點(diǎn)G,連接BGCM于點(diǎn)N,若CMMG,求證:EG2MN

【答案】1EF4;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用勾股定理求出EC,BE即可解決問(wèn)題.

2)如圖2中,延長(zhǎng)GMH,使得MHMG,連接CH,BH.想辦法證明EGBHBH2MN即可解決問(wèn)題.

1)解:如圖1中,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

ECBC

ADEC,

∴∠BCE=∠CED90°

∵∠ECD30°,CD2,

CECDcos30°

RtBCE中,BE,

BCCF4,

EFBEBF-4

2)證明:如圖2中,延長(zhǎng)GMH,使得MHMG,連接CH,BH

CMMGMHCMGH,

∴∠HCG90°CHCG

∴∠HCG=∠BCE,

∴∠BCH=∠ECG

CBCE,

∴△BCH≌△ECGSAS),

BHEG,∠CHB=∠CGE45°,

∵∠CHG45°,

∴∠BHG90°

∴∠BHG=∠CMG90°,

MNBH,∵HMHG,

BNNG,

BH2MN,

EG2MN

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1中,△ABC為等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)E為腰AB上任意一點(diǎn),以CE為底邊作等腰△DEC.且∠BAC=EDC=α,連結(jié)AD

(1)如圖2中,當(dāng)α=60°時(shí),∠DAC=______,=______;

(2)如圖3中,當(dāng)α=90°時(shí),求∠DAC的度數(shù)與的值;

(3)如圖1中,當(dāng)BC=AC.∠DAC=___(α的代數(shù)式表示)=___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)MP,N分別為DEDC,BC的中點(diǎn).

(1)觀(guān)察猜想

1中,線(xiàn)段PMPN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是

(2)探究證明

ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MNBD,CE,判斷PMN的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸

ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大學(xué)生小亮響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)號(hào)召,回家鄉(xiāng)承包了一片坡地,改造后種植優(yōu)質(zhì)獼猴桃.經(jīng)核算這批獼猴桃的種植成本為16 ,設(shè)銷(xiāo)售時(shí)間為(),通過(guò)一個(gè)月(30)的試銷(xiāo)得出如下規(guī)律:①獼猴桃的銷(xiāo)售價(jià)格p()與時(shí)間x()的關(guān)系:當(dāng) 時(shí),px滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:

()

2

4

6

......

()

35

34

33

......

當(dāng)時(shí),銷(xiāo)售價(jià)格穩(wěn)定為24;②獼猴桃的銷(xiāo)售量與時(shí)間()之間的關(guān)系:第一天賣(mài)出,以后每天比前一天多賣(mài)出.

(1)填空:試銷(xiāo)的一個(gè)月中,銷(xiāo)售價(jià)p()與時(shí)間()的函數(shù)關(guān)系式為____;銷(xiāo)售量與時(shí)間x()的函數(shù)關(guān)系式為_____.

2)求銷(xiāo)售第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)請(qǐng)求出試銷(xiāo)的一個(gè)月中當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 930 元的天數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小雪和小松分別從家和圖書(shū)館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開(kāi)始跑步,中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)5分鐘后,小松才騎自行車(chē)勻速回家.小雪到達(dá)圖書(shū)館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離ym)與小雪離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間xmin)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)小松剛到家時(shí),小雪離圖書(shū)館的距離為____米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,D是△ABCAB邊上的中點(diǎn),△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形,連接DE、DF

求證:DE=DF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),DOA的中點(diǎn),點(diǎn)EAB上,當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)P在邊CD上,tanPBC=,點(diǎn)Q是在射線(xiàn)BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)QAB的平行線(xiàn)交射線(xiàn)AD于點(diǎn)M,點(diǎn)R在射線(xiàn)AD上,使RQ始終與直線(xiàn)BP垂直.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí),求PQ的長(zhǎng);

2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若有變化,請(qǐng)說(shuō)明你的理由;若沒(méi)有變化,請(qǐng)求出它的比值;

3)如圖3,若點(diǎn)Q在線(xiàn)段BP上,設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)M為二次函數(shù)y=﹣x2+2bx+1+4bb2圖象的頂點(diǎn),直線(xiàn)ymx+5分別交x軸正半軸,y于點(diǎn)A,B

1)判斷頂點(diǎn)M是否恒在某條直線(xiàn)上?若是,求出該直線(xiàn)解析式;若不是,說(shuō)明理由.

2)若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且mx+5>﹣x2+2bx+2+4bb2,借助圖象,求出x的取值范圍.

3)點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)MAOB內(nèi)時(shí),若點(diǎn)Cy1),Dy2)都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1y2的大。

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