【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.

(1)當(dāng)m取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?

(2)設(shè)x1、x2是方程的兩根,且x12+x22=22+x1x2,求實數(shù)m的值.

【答案】(1)m﹣2;(2)實數(shù)m的值為1.

【解析】分析:

(1)根據(jù)“一元二次方程中,當(dāng)根的判別式△=時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”列出不等式進行解答即可;

(2)根據(jù)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”可得,將所得等式代入x12+x22=22+x1x2中得到關(guān)于m的方程,并結(jié)合(1)中所得m的取值范圍即可求得m的值.

詳解

(1)由題意可得:在關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0,

△=[﹣2(m+1)]2﹣4(m2﹣3)=8m+16,

∵關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根時,

∴△>0,即8m+16>0,解得m>﹣2;

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,

x1+x2=2(m+1),x1x2=m2﹣3,

∵x12+x22=22+x1x2=(x1+x22﹣2x1x2,

∴[2(m+1)]﹣2(m2﹣3)=6+(m2﹣3),

化簡,得m2+8m﹣9=0,解得m=1m=﹣9(不合題意,舍去),

實數(shù)m的值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)(其中、、均為整數(shù)),則有

,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1)當(dāng)、、、均為正整數(shù)時,若,用含、的式子分別表示、,得:    ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)、、填空:         ;

3)若,且、、均為正整數(shù),求的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電信公司有A、B兩種計費方案:月通話費用y(元)與通話時間x(分鐘)的關(guān)系,如圖所示,下列說法中正確的是( 。

A.月通話時間低于200分鐘選B方案劃算

B.月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算

C.月通話費用為70元時,A方案比B方案的通話時間長

D.月通話時間在400分鐘內(nèi),B方案通話費用始終是50

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù)是多項式的一次項系數(shù),是絕對值最小的整數(shù),單項式的次數(shù)為.

1= ,= = ;

2)若將數(shù)軸在點處折疊,則點與點 重合( 不能”);

3)點開始在數(shù)軸上運動,若點以每秒1個單位長度的速度向右運動,同時, 和點分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運動,秒鐘過后,若點與點B之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,則= , = (用含的代數(shù)式表示);

4)請問:AB+BC的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給x人.

1)求第一輪后患病的人數(shù);(用含x的代數(shù)式表示)

2)在進入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則SABOSBCOSCAO等于( )

A. 111

B. 123

C. 234

D. 345

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”號把它們連接.

3 -1, 0, -2.5, 1.5, 2

(2)快遞員要從物流中心出發(fā)送貨,已知甲住戶在物流中心的東邊 2km 處,乙住戶在甲住戶的西邊 3km 處,丙住戶在物流中心的西邊 1.5km 處,請建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,EBC上一點,FCD延長線上一點,,連接AE,AF,EFGEF中點,連接AGDG

1)如圖1:若,,求DG

2)如圖2:延長GDM,使,過MMNFDAF的延長線于N,連接NG,若.求證:

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