Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點A（0，3），它的對稱軸為x=2且方程ax²+bx+c=0的兩實根的平方和為10，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：把點（0，3）代入函數(shù)解析式求得c=3；再根據(jù)對稱軸為x=2，可得-

b

2a

=2；設(shè)方程的2個根分別為m、n，則由韋達定理以及m²+n²=16-

6

a

=10，求得a和b的值，從而求得二次函數(shù)的解析式．

解答：解：把點（0，3）代入函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），可得c=3．
再根據(jù)對稱軸為x=2，可得-

b

2a

=2．
設(shè)方程的2個根分別為m、n，則由韋達定理可得 m+n=-

b

a

=4，mn=

3

a

，
再由m²+n²=（m+n）²-2mn=16-

6

a

=10，
求得a=1，
則b=-4，
拋物線解析式為：y=x²-4x+3．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸交點問題，由韋達定理可得 m+n=-

b

a

=4，mn=

3

a

是解題關(guān)鍵．