【題目】如圖,單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,反比例函數(shù)x0)經(jīng)過一次函數(shù)上一點C2,a).

1)求反比例函數(shù)解析式,并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像;

2)依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時不等式的解集;

3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點,使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點的矩形,且使得矩形的面積為10

【答案】1)圖詳見解析,;(2;(3)詳見解析

【解析】

1)讀出A,B兩點的坐標(biāo),將A,B坐標(biāo)代入直線解析式,求出直線的解析式,然后求出點C的坐標(biāo),將C點坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式,然后描點畫出反比例函數(shù)的圖象;

2)結(jié)合圖象讀出不等式的解集;

3)根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可.

解(1)由圖知點A坐標(biāo)為(04),點B的坐標(biāo)為(80),一次函數(shù)經(jīng)過A、B兩點,

,

解得:,

一次函數(shù)解析式為:,

經(jīng)過點C 2a),

C坐標(biāo)為(2,3),

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點C2,3),

反比例函數(shù)解析式為:;

2)描繪出反比例函數(shù)x0)的圖像如下:

依據(jù)函數(shù)圖像可得,當(dāng)時,不等式的解集為;

3)由圖像可知點C的坐標(biāo)為(2,3),點D的坐標(biāo)為(61),

依據(jù)勾股定理可得CD==,已知矩形面積為10的情況下,分類討論:

若以CD為邊構(gòu)造矩形,則矩形的另一邊為;若以CD為對角線的情況下構(gòu)造矩形,此時矩形為正方形,得其邊長為,故構(gòu)造符合題意的矩形共有兩個,如圖所示.

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【題目】在“3.15”植樹節(jié)活動后,對栽下的甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗進(jìn)行成活率觀測,以下是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計圖表的一部分:

栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計表

植樹品種

甲種

乙種

丙種

丁種

植樹棵數(shù)

150

125

125

若經(jīng)觀測計算得出丙種樹苗的成活率為89.6%,請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)這次栽下的四個品種的樹苗共 棵,乙品種樹苗 棵;

2)圖1中,甲 %、乙 %,并將圖2補充完整;

3)求這次植樹活動的樹苗成活率.

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【題目】如圖,在⊙O中,OA=ABOCAB,則下列結(jié)論錯誤的是(

A.OAB是等邊三角形B.OC平分弦AB

C.BAC=30°D.AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長

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【題目】復(fù)課返校后,為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解“新型冠狀病毒”的防控知識,某學(xué)校組織了一次關(guān)于“新型冠狀病毒”的防控知識比賽,從問卷中隨機抽查了一部分,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分組統(tǒng)計,并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖:

分組結(jié)果

頻數(shù)

頻率

A.完全掌握

30

0.3

B.比較清楚

50

C.不怎么清楚

0.15

D.不清楚

5

0.05

請根據(jù)上圖完成下面題目:

1)總?cè)藬?shù)為 人, ,

2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

3)若全校有2700人,請你估算一下全校對“新型冠狀病毒”的防控知識“完全掌握”的人數(shù)有多少.

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【題目】如圖,RtACB中,∠ACB=90°,AC=2BC=4,點PAB邊中點,點EAC邊上不與端點重合的一動點,將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE,若DEAB,則AD的長度為_____

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【題目】對于氣溫,有的地方用攝氏溫度表示,有的地方用華氏溫度表示,攝氏溫度與華氏溫度之間是一次函數(shù)關(guān)系.如圖所示是一個家用溫度表的表盤、其左邊為攝氏溫度的刻度和讀數(shù)(單位),右邊為華氏溫度的刻度和讀數(shù)(單位).從溫度計的刻度上可以看出,攝氏溫度與華氏溫度部分對應(yīng)關(guān)系如下表:

···

···

···

···

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)攝氏溫度為零下時,求華氏溫度為多少?

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【題目】如圖,先有一張矩形紙片分別在矩形的邊上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點落在矩形的邊上,記為點,點落在處,連接,交于點,連接.下列結(jié)論:

②四邊形是菱形;

重合時,;

的面積的取值范圍是

其中正確的是_____(把正確結(jié)論的序號都填上).

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1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)若MOB上的一點,作MNABOAN,當(dāng)ANM面積最大時,求M的坐標(biāo);

3Px軸上的點,過PPQx軸與拋物線交于Q.過AACx軸于C,當(dāng)以O,PQ為頂點的三角形與以OA,C為頂點的三角形相似時,求P點的坐標(biāo).

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