Question

【題目】王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧反思，效果會(huì)更好．某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量z的關(guān)系為z=，且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間．

(1)求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？(學(xué)習(xí)收益總量＝解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量)

Answer 1

【答案】(1)y=2x. 自變量x的取值范圍是：15≤x≤30；(2)解題的時(shí)間為26分鐘，用于回顧反思的時(shí)間為4分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大．

【解析】

（1）設(shè)王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，觀察圖象可知該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2,4），代入即可求得k值，由此即可求得函數(shù)解析式，根據(jù)題意直接確定x的取值范圍即可；（2）設(shè)王亮用于回顧反思的時(shí)間為x(0≤x≤15)分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為W，分當(dāng)0≤x≤5時(shí)和當(dāng)5＜x≤15時(shí)兩種情況求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得w的最大值，比較即可解答.

解：(1)設(shè)y＝kx，把(2，4)代入，

得：k=2，

∴y=2x.

自變量x的取值范圍是：15≤x≤30．

(2)設(shè)王亮用于回顧反思的時(shí)間為x(0≤x≤15)分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為W，

則他用于解題的時(shí)間為(30﹣x)分鐘．

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，W＝﹣x2+10x+2(30﹣x)＝﹣x2+8x+60＝﹣(x﹣4)2+76．

∴當(dāng)x＝4時(shí)，W最大＝76．

當(dāng)5＜x≤15時(shí)，W＝25+2(30﹣x)＝﹣2x+85．

∵W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝5時(shí)，W最大＝75

綜合所述，當(dāng)x＝4時(shí)，W最大＝76，此時(shí)30﹣x＝26．

即王亮用于解題的時(shí)間為26分鐘，用于回顧反思的時(shí)間為4分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大．