Question

10．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=2，ON=6，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 20
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．

解答 解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，如圖所示：
連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．
根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱--最短路徑問題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．