Question

9．如圖，已知△ABC中，DE∥BC，連接BE，△ADE的面積是△BDE面積的$\frac{1}{2}$，則S_△ADE：S_△ABC=1：9．

Answer 1

分析 根據(jù)等高的兩三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比得出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，求出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：∵△ADE的面積是△BDE面積的$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
故答案為：1：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：①等高的兩三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比，②相似三角形的面積之比等于相似比的平方．