【題目】如圖,拋物線yax12+ka0)經(jīng)過點(﹣1,0),頂點為M,過點P0,a+4)作x軸的平行線1l與拋物線及其對稱軸分別交于點A,B,H.以下結論:①當x3.1時,y0;②存在點P,使APPH;③(BPAP)是定值;④設點M關于x軸的對稱點為M',當a2時,點M′在l下方,其中正確的是(  )

A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點的坐標為(3,0),且拋物線開口向上,可對①作判斷;根據(jù)圖形中與x軸交點坐標(-1,0)和對稱軸與x軸交點(1,0)可對②作判斷;根據(jù)對稱性得:AH=BH,根據(jù)線段的和與差可對③作判斷;根據(jù)M'的坐標和lx軸的距離可對④作判斷.

①由題意得:a0,開口向上,

∵拋物線對稱軸是x1,且經(jīng)過點(﹣1,0),

∴拋物線過x軸另一個點為(30),

∴當x3.1時,y0;

故①正確;

②當PO點時,APPH

a0,

P不可能與O重合,

故②不正確;

BPAP=(BH+PH)﹣APAH+PHAP2PH2,

故③正確;

④把(﹣10)代入yax12+k中,k=﹣4a,

a2時,a+46,﹣(﹣4a)=8,點M'l的上方,

故④不正確;

所以正確的有:①③,

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C.若tanABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直線l繞點AAB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線段BC交于點D,PAD的中點.

①求點P的運動路程;

②如圖2,過點DDE垂直x軸于點E,作DFAC所在直線于點F,連結PE、PF,在l運動過程中,∠EPF的大小是否改變?請說明理由;

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(3)在扇形統(tǒng)計圖中,戲曲所在扇形的圓心角度數(shù)為   ;

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組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

50x60

6

0.12

2

60x70

0.16

3

70x80

14

a

4

80x90

b

5

90x100

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計表中a  ,b 

2)請將統(tǒng)計圖表補充完整;

3)根據(jù)調(diào)查結果,請估計該校1200名學生中,成績不低于80分的人數(shù).

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