【題目】綜合與實(shí)踐是以問題為中心,以活動(dòng)為平臺(tái),以解決某一實(shí)際的數(shù)學(xué)問題為目標(biāo),綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題,它是對數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和發(fā)展,是對理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的升華過程.請同學(xué)們運(yùn)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究和解決以下問題吧.

1)探究:已知是平面上一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),若,,則當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí),線段的長最小,最小值為 ;若,,則當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí),線段的長最小,最小值為 ;

2)應(yīng)用:已知是一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),,,如圖①所示,分別以為邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形,且,連接

①在圖中找出與相等的線段,并說明理由;

②何時(shí)線段可以取得最小值?請直接寫出線段的最小值;

3)拓展:如圖②,在矩形中,,,為矩形對角線的交點(diǎn),邊上任意一點(diǎn),連接并延長與邊交于點(diǎn),現(xiàn)將圖中分別沿翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)分別落在矩形內(nèi)的點(diǎn),處,連接,則的長有最小值嗎?若有,請直接寫出的長的最小值;若沒有,請說明理由.

【答案】1)線段上,2;線段的延長線上,2;(2,理由見詳解;當(dāng)點(diǎn)CAB上時(shí),AE的值最小,最小值為;(3)有最小值,最小值為

【解析】

1)由題意可知,當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)有最小值,根據(jù)ABPA的長確定點(diǎn)P是在線段上還是在的延長線上即可;

2)①證明全等即可找出與AD相等的線段;

②由(1)的結(jié)論,舉一反三,即可找出AE取最小值的情況,再計(jì)算即可;

3)根據(jù)前兩問的啟發(fā),找到取最小值的情況,再推理計(jì)算即可.

(1)由題意可得,當(dāng),時(shí),當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí),線段的長最小,最小值為2;

當(dāng),時(shí),當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長線上時(shí),線段的長最小,最小值為2;

(2)①

理由:是等腰直角三角形,

;

②當(dāng)點(diǎn)CAB上時(shí),AE的值最小,

此時(shí)C,D,E三點(diǎn)共線,CEAB,

∴在RtACE中,,

AB=3,AC=1,

BC=2,

CE=2,

∴最小值為;

(3)有最小值,

如圖,要使最小,只有點(diǎn)落在矩形對角線BD上,

矩形的對角線,

由對折可得=BA=4,

=BD-=-4,

∵四邊形ABCD是矩形,且點(diǎn),落在矩形對角線BD上,

∴根據(jù)翻折的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得,=,∠=,∠EDB=FBD

∴△≌△AAS),

=,

=BD--=-2-4=,

長的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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A.方程是倍根方程;

B.是倍根方程,則;

C.若方程是倍根方程,且相異兩點(diǎn)都在拋物線上,則方程的一個(gè)根為;

D.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是倍根方程.

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1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?

2)因時(shí)間充裕,該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊(duì),則所需門票的總費(fèi)用是多少元?

②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費(fèi)用最少.

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成績統(tǒng)計(jì)分析表

1)張明第2次的成績?yōu)?/span>__________秒;

2)請補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計(jì)分析表;

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