Question

有50臺電視，70臺洗衣機，計劃調(diào)配給下屬的甲乙兩店銷售，其中80臺給甲，40臺給乙，利潤如下：甲店電視300元，洗衣機260元；乙店電視250元，洗衣機240元．設(shè)給甲店x臺電視，總利潤為y．
（1）寫出y與x的關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若給甲的洗衣機大于給乙的洗衣機5倍，總利潤不小于31500元，寫出調(diào)配方案；
（3）若甲電視讓利m元，其它不變，甲電視利潤大于甲洗衣機利潤，寫出調(diào)配方案，并求出總利潤最大值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）設(shè)給甲店x臺電視，則給（80-x）臺洗衣機，給乙店電視機（50-x）臺，洗衣機為40-（50-x）=（x-10）臺，根據(jù)總利潤=甲店電視機的利潤+甲店洗衣機的利潤+乙店電視機的利潤+甲店洗衣機的利潤，得出y與x的關(guān)系式，根據(jù)電視機與洗衣機的臺數(shù)均為非負數(shù)列出不等式組，求解即可；
（2）根據(jù)給甲的洗衣機大于給乙的洗衣機5倍，總利潤不小于31500元，列出不等式組，解不等式組即可；
（3）求出讓利后，y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性確定答案．

解答：解：（1）設(shè)給甲店x臺電視，則給（80-x）臺洗衣機，給乙店電視機（50-x）臺，洗衣機為40-（50-x）=（x-10）臺，
則y=300x+260（80-x）+250（50-x）+240（x-10），
即y=30x+30900，
∵

x≥0 80-x≥0 50-x≥0 x-10≥0

，
∴10≤x≤50，
∴y=30x+30900（10≤x≤50）；

（2）根據(jù)題意得

80-x＞5(x-10) 30x+30900≥31500

，
解得20≤x＜21

2

3

，
∵x為整數(shù)，
∴x=20，21，
即有兩種調(diào)配方案可供選擇：
方案1：調(diào)配給甲店20臺電視機，60臺洗衣機，調(diào)配給乙店電視機30臺，洗衣機10臺；
方案2：調(diào)配給甲店21臺電視機，59臺洗衣機，調(diào)配給乙店電視機29臺，洗衣機11臺；

（3）∵甲電視利潤大于甲洗衣機利潤，
∴m＜300-260=40，
此時y=（300-m）x+260（80-x）+250（50-x）+240（x-10）=30x-mx+30900，
∵-5＜0，
∴y=-5x+16800隨x的增大而減小，
故當x=10時，y_最大值=16750（元）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是用含x的式子表示出每店每樣產(chǎn)品的數(shù)量，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)思想求解，注意一次函數(shù)增減性求最值的應用．