Question

【題目】某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元．

（1）今年5月份款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？

（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的款汽車(chē)，已知款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于102萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）按照（2）中兩種汽車(chē)進(jìn)價(jià)不變，如果款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；（2）共有3種進(jìn)貨方案：A款汽車(chē)8輛，B款汽車(chē)7輛；A款汽車(chē)9輛，B款汽車(chē)6輛；A款汽車(chē)10輛，B款汽車(chē)5輛；（3）當(dāng)=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同.

【解析】

（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量=去年的銷(xiāo)售數(shù)量；

（2）關(guān)系式為：102≤A款汽車(chē)總價(jià)+B款汽車(chē)總價(jià)≤105；

（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可.

（1）設(shè)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)m萬(wàn)元，則：

解得：m=9；

經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則：

102≤7.5x+6（15-x）≤105，

解得：

∵x的正整數(shù)解為8，9，10，

∴共有3種進(jìn)貨方案：A款汽車(chē)8輛，B款汽車(chē)7輛；A款汽車(chē)9輛，B款汽車(chē)6輛；A款汽車(chē)10輛，B款汽車(chē)5輛；

（3）設(shè)總獲利為W元，購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則：

W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，

當(dāng)=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．