【題目】中,垂直平分,分別交、于點、,垂直平分,分別交,于點

⑴如圖①,若,求的度數(shù);

⑵如圖②,若,求的度數(shù);

⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.

【答案】1)∠EAN=44°;(2)∠EAN=16°;(3)當0<α<90°時,∠EAN=180°-2α;當α>90°時,∠EAN=2α-180°.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=B,同理可得,∠CAN=C,然后利用三角形的內角和定理求出∠B+C,再根據(jù)∠EAN=BAC-(BAE+CAN)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;

(2)(1)的思路,最后根據(jù)∠EAN=BAE+CAN-BAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;

(3)根據(jù)前兩問的求解,分α<90°與α>90°兩種情況解答.

(1)DE垂直平分AB

AE=BE,

∴∠BAE=B,

同理可得:∠CAN=C,

∴∠EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C),

在△ABC中,∠B+C=180°-BAC=180°-112°=68°

∴∠EAN=BAC-(BAE+CAN)=112°-68°=44°;

(2)DE垂直平分AB,

AE=BE,

∴∠BAE=B

同理可得:∠CAN=C

∴∠EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC,

在△ABC中,∠B+C=180°-BAC=180°-82°=98°,

∴∠EAN=BAE+CAN-BAC=98°-82°=16°;

(3)0<α<90°時,

DE垂直平分AB,

AE=BE,

∴∠BAE=B,

同理可得:∠CAN=C,

∴∠EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC,

在△ABC中,∠B+C=180°-BAC=180°-α,

∴∠EAN=BAE+CAN-BAC=180°-α-α=180°-2α;

當α>90°時,

DE垂直平分AB,

AE=BE,

∴∠BAE=B,

同理可得:∠CAN=C,

∴∠EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)

在△ABC中,∠B+C=180°-BAC=180°-α,

∴∠EAN=BAC-(BAE+CAN)=α-(180°-α)=2α-180°.

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如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2

證明:連接DB,過點DDFBCBC的延長線于點F,則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

化簡得:a2+b2=c2

請參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2

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