Question

已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）．若以C，D，E（E在格點(diǎn)上）為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)共有（　　）

• A、6個(gè)
• B、5個(gè)
• C、4個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．

解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
①當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；
②當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；
③當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，2）時(shí)，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，難度中等．牢記判定定理是解題的關(guān)鍵．