【題目】拋物線y=-2x+mx+n經(jīng)過點A(0,2),B(3,-4).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸;
(2)設點B關(guān)于原點的對稱點為C,點D是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點),如果直線CD與圖象G有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求點D縱坐標t的取值范圍.
【答案】(1)y=-2x+4x+2,對稱軸為直線x=1;(2)t的范圍為≤t<4
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)公式得到對稱軸的解析式即可;
(2)求出點C的坐標以及以及二次函數(shù)的最大值,求出AC與對稱軸的交點即可得到t的范圍.
(1)解:拋物線y=-2x+bx+c經(jīng)過點A(0,2),B(3,-4),代入得
解得:
∴拋物線的表達式為y=-2x+4x+2,
對稱軸為直線x=1
(2)解:由題意得C(-3,4),
當x=1時,y=4
所以二次函數(shù)y=-2x+4x+2的最大值為4.
由函數(shù)圖象得出D縱坐標最大值為4
設直線AC的表達式為y=kx+b
把A和點C的坐標代入得:
解得
∴直線AC的表達式為y=x+2
當x=1時,y=
∴t的范圍為≤t<4
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)游泳館夏季推出兩種收費方式.方式一:先購買會員證,會員證200元,只限本人當年使用,憑證游泳每次需另付費10元:方式二:不購買會員證,每次游泳需付費20元.
(1)若甲計劃今年夏季游泳的費用為500元,則選擇哪種付費方式游泳次數(shù)比較多?
(2)若乙計劃今年夏季游泳的次數(shù)超過15次,則選擇哪種付費方式游泳花費比較少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)和點B(2,3),過點A的直線與y軸的負半軸相交于點C,且tan∠CAO=.
(1)求這條拋物線的表達式及對稱軸;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC,求∠ABC的正切值;
(3)若點D在x軸下方的對稱軸上,當S△DBC=S△ADC時,求點D的坐標.
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【題目】參照學習函數(shù)的過程方法,探究函數(shù)的圖像與性質(zhì),因為,即,所以我們對比函數(shù)來探究列表:
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
… | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | … | ||||||
… | 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 | … |
描點:在平面直角坐標系中以自變量的取值為橫坐標,以相應的函數(shù)值為縱坐標,描出相應的點如圖所示:
(1)請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線,順次連接起來;
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:
①當時,隨的增大而______;(“增大”或“減小”)
②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的;
③圖象關(guān)于點______中心對稱.(填點的坐標)
(3)函數(shù)與直線交于點,,求的面積.
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【題目】如圖,直線y=2x與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(1,2).
(1)求m的值;
(2)過點A作x軸的平行線l,直線y=2x+b與直線l交于點B,與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C,與x軸交于點D.
①若點C是線段BD的中點時,則點C的坐標是________,b的值是________;
②當BC>BD時,直接寫出b的取值范圍________.
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【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線MN與⊙O相切于點C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點E.
(1)求證:∠CAB=∠CBD;
(2)若BC=5,BD =8,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,矩形的頂點、分別在軸,軸上,頂點在第二象限,點的坐標為.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至線段,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過A、D兩點,則k值為_________.
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【題目】如圖菱形中,,點C坐標,過點作直線分別交于點,交于E,點E在反比例函數(shù)的圖象上,若和(即圖中兩陰影部分)的面積相等,則的值為_______.
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【題目】上周六上午點,小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥,途中他們在一個服務區(qū)休息了半小時,然后直達姥姥家,如圖,是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離(千米)與他們路途所用的時間(時)之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求直線所對應的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小穎一家出服務區(qū)后,行駛分鐘時,距姥姥家還有千米,問小穎一家當天幾點到達姥姥家?
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