【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A30)和點(diǎn)B2,3),過點(diǎn)A的直線與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C,且tanCAO=

1)求這條拋物線的表達(dá)式及對稱軸;

2)聯(lián)結(jié)AB、BC,求∠ABC的正切值;

3)若點(diǎn)Dx軸下方的對稱軸上,當(dāng)SDBC=SADC時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】1y=-x2+2x+3,對稱軸x=1;(2tan∠ABC=1;(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4).

【解析】

1)把A3,0)和點(diǎn)B23)代入y=-x2+bx+c,解方程組即可解決問題;
2)作BEOAE.只要證明△AOC≌△BEA,再推出△ABC是等腰直角三角形,即可解決問題;
3)過點(diǎn)CCDAB交對稱軸于D,則SDBC=SADC,先求出直線AB的解析式,再求出直線CD的解析式即可解決問題.

解:(1)把A3,0)和點(diǎn)B2,3)代入y=-x2+bx+c得到,

,解得,

∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3

∴對稱軸為x=-=1

故拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3,對稱軸為x=1;

2)如圖,作BEOAE

A3,0),B23),tanCAO=,

OA=3,OE=2BE=3,∴AE=1OC=OA×tanCAO=1,

BE=OA,AE=OC,

∵∠AEB=AOC=90°,

∴△AOC≌△BEA(SAS)

AC=AB,∠CAO=ABE,

∵∠ABE+BAE=90°,

∴∠CAO+BAE=90°,

∴∠CAB=90°,

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴∠ABC=45°,

tanABC=1;

3)如圖,過點(diǎn)CCDAB交對稱軸于D,則SDBC=SADC,
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A3,0),B2,3)代入得,

,解得,∴直線AB的解析式為y=-3x+9

ABCD,設(shè)直線CD的解析式為y=-3x+m,將點(diǎn)C(0,-1)代入得,m=-1,

∴直線CD的解析式為y=-3x-1,當(dāng)x=1時(shí),y=-4
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4).

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1)若∠PAC,求∠AMQ的大。ㄓ煤α的式子表示);

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(1)將線段通過平移使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,則應(yīng)該先將線段 平移個(gè)單位,再向上平移 個(gè) 單位,畫出平移后對應(yīng)的線段;

(2)將線段點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為 ,畫出線段

(3)填空:

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【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練,出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方,假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變,且落在中線上,在乒乓球運(yùn)行時(shí),設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x(米),與桌面的高度為y(米),經(jīng)多次測試后,得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):

x/

0

0.2

0.4

0.6

1

1.4

1.6

1.8

y/

0.24

0.33

0.4

0.45

0.49

0.45

0.4

0.33

1)由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)試求出當(dāng)乒乓球落在桌面時(shí),其落點(diǎn)與端點(diǎn)A的水平距離是多少米?

3)當(dāng)乒乓球落在桌面上彈起后,yx之間滿足

①用含a的代數(shù)式表示k

②已知球網(wǎng)高度為0.14米,球桌長(1.4×2)米.若a=-0.5,那么乒乓球彈起后,是否有機(jī)會(huì)在某個(gè)擊球點(diǎn)可以將球沿直線扣殺到端點(diǎn)A?請說明理由.

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2)如圖2,在RtABC中,BABC,∠ABC90°,DBC邊的中點(diǎn),BEAD于點(diǎn)E,交ACF,求AFFC的值;

3)如圖3,RtACB中,∠ABC90°,DBC邊的中點(diǎn),BEAD于點(diǎn)E,交ACF,若AB3,BC4,求CF

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2)在直線xmm2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限),使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似,求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

3)在(2)成立的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得四邊形ABEF為平行四邊形?若存在,請求出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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