Question

【題目】如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=53°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠DCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE，

∵C是線段AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC．

在△ACD與△BCE中 ，

∴△ACD≌△BCE

（2）解：∵∠ACD=∠DCE=∠BCE= 180°=60°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠E=∠D=53°，

∴∠B=180°﹣60°﹣53°=67°

【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE，由C是線段AB的中點(diǎn)，得到AC=BC．根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D=53°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．