【題目】已知:點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(點M不與點A、C重合),分別過點AC向直線BM作垂線,垂足分別為點EF,點OAC的中點.

⑴如圖1,當點M與點O重合時,OEOF的數(shù)量關(guān)系是

⑵直線BM繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn),且∠OFE=30°

①如圖2,當點M在線段AC上時,猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你寫出來并加以證明;

②如圖3,當點M在線段AC的延長線上時,請直接寫出線段CFAE、OE之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)OE=OF;(2)①,詳見解析;②CF=OE-AE

【解析】

1)由△AOE≌△COF即可得出結(jié)論.
2)①圖2中的結(jié)論為:CF=OE+AE,延長EOCF于點N,只要證明△EOA≌△NOC,△OFN是等邊三角形,即可解決問題.
②圖3中的結(jié)論為:CF=OE-AE,延長EOFC的延長線于點G,證明方法類似.

解:⑴∵

AECF

,OA=OC

∴△AOE≌△COF.

OE=OF

⑵①

延長EOCF延長線于N

AECF

,OA=OC

∴△OAE≌△OCN

AE=CN,OE=ON ,

OF=ON=OE,

OF=FN=ON=OE,AE=CN

CF=AE-OE

CF=OE-AE,證明如下:

延長EOFC的延長線于點G

AECF

∴∠G=∠AEO,∠OCG=∠EA0,

又∵AO=OC,

∴△OAE≌△OCG.

AE=CG,OG=OE.

,

OF=OG=OE,

∴△OGF是等邊三角形,

∴FG=OF=OE.

CF=OE-AE.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,對于點,給出如下定義:

如果,那么稱點為點的“伴隨點”.

例如:點的“伴隨點”為點;點的“伴隨點”為點

1)直接寫出點的“伴隨點”的坐標.

2)點在函數(shù)的圖象上,若其“伴隨點”的縱坐標為2,求函數(shù)的解析式.

3)點在函數(shù)的圖象上,且點關(guān)于軸對稱,點的“伴隨點”為.若點在第一象限,且,求此時“伴隨點”的橫坐標.

4)點在函數(shù)的圖象上,若其“伴隨點”的縱坐標的最大值為,直接寫出實數(shù)的取值范圍.

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1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).

2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出一天在線學(xué)習(xí)“57個小時”的扇形圓心角度數(shù).

3)若該校共有學(xué)生1800名,試估計全校一天在線學(xué)習(xí)“7小時以上”的學(xué)生人數(shù).

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(Ⅰ)本次記錄的總天數(shù)為_____________,圖①中m的值為______________;

(Ⅱ)求小名近期健步走步數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若小明堅持健步走一年(記為365天),試估計步數(shù)為1.1萬步的天數(shù).

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⑵把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,得圖中的△AB2C2,點C2AB上.請寫出:

①旋轉(zhuǎn)角為 度;

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