【題目】如圖,長方形ABCD中,AB6,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位長度,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位長度,得到長方形A2B2C2D2,第n次平移長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5個單位長度,得到長方形AnBnCnDnn2),若ABn的長度為2 026,則n的值為( ).

A. 407B. 406C. 405D. 404

【答案】D

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5A1A2=5A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,進而求出AB1AB2的長,由此得出ABn=5(n+1)×5+1,將2026代入求出n即可.

AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形A1B1C1D1,

2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到矩形A2B2C2D2…,

AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1

AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11,

AB2的長為:5+5+6=3×5+1=16

……

ABn=5(n+1)+1

5(n+1)+1=2026,

解得:n=404,

故選D.

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